【題目】過雙曲線
的右支上一點(diǎn)
，分別向圓
：
和圓
：
作切線，切點(diǎn)分別為
，
，則
的最小值為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】D
【解析】
求得兩圓的圓心和半徑，設(shè)雙曲線x2
1的左右焦點(diǎn)為F1（﹣4，0），F2（4，0），連接PF1，PF2，F1M，F2N，運(yùn)用勾股定理和雙曲線的定義，結(jié)合三點(diǎn)共線時(shí)，距離之和取得最小值，計(jì)算即可得到所求值．
圓C1：（x+4）2+y2＝4的圓心為（﹣4，0），半徑為r1＝2；
圓C2：（x﹣4）2+y2＝1的圓心為（4，0），半徑為r2＝1，
設(shè)雙曲線x21的左右焦點(diǎn)為F1（﹣4，0），F2（4，0），
連接PF1，PF2，F1M，F2N，可得
|PM|2﹣|PN|2＝（|PF1|2﹣r12）﹣（|PF2|2﹣r22）
＝（|PF1|2﹣4）﹣（|PF2|2﹣1）
＝|PF1|2﹣|PF2|2﹣3＝（|PF1|﹣|PF2|）（|PF1|+|PF2|）﹣3
＝2a（|PF1|+|PF2|﹣3＝2（|PF1|+|PF2|）﹣3≥22c﹣3＝28﹣3＝13．
當(dāng)且僅當(dāng)P為右頂點(diǎn)時(shí)，取得等號(hào)，
即最小值13．
故選：D．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在三棱錐
中，
是邊長為4的正三角形，平面
平面
，SA=SC=
，M，N分別為AB，SB的中點(diǎn).
（1）求證：AC⊥SB；
（2）求二面角N－CM－B的余弦值；
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】樹林的邊界是直線
（如圖
所在的直線），一只兔子在河邊喝水時(shí)發(fā)現(xiàn)了一只狼，兔子和狼分別位于的垂線
上的點(diǎn)
點(diǎn)和
點(diǎn)處，
（
為正常數(shù)），若兔子沿
方向以速度
向樹林逃跑，同時(shí)狼沿線段
方向以速度
進(jìn)行追擊（為正常數(shù)），若狼到達(dá)
處的時(shí)間不多于兔子到達(dá)M處的時(shí)間，狼就會(huì)吃掉兔子.
（1）求兔子的所有不幸點(diǎn)（即可能被狼吃掉的點(diǎn)）的區(qū)域面積
；
（2）若兔子要想不被狼吃掉，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】從某校參加期中考試的高一學(xué)生中隨機(jī)抽取100名得到這100名學(xué)生語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：
.
（1）求圖中
的值；
（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這100名學(xué)生語文成績的平均分，眾數(shù)，中位數(shù)；
（3）已知學(xué)生
的語文成績?yōu)?/span>123分，現(xiàn)從成績在
中的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人參加演講賽，求學(xué)生被抽中的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
(I)若
，判斷
上的單調(diào)性；
(Ⅱ)求函數(shù)
上的最小值；
(III)當(dāng)
時(shí)，是否存在正整數(shù)n，使
恒成立？若存在，求出n的最大值；若不存在，說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知甲箱中裝有3個(gè)紅球，2個(gè)黑球，乙箱中裝有2個(gè)紅球，3個(gè)黑球，這些球除顏色外完全相同，某商場舉行有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，規(guī)定顧客購物1000元以上，可以參與抽獎(jiǎng)一次，設(shè)獎(jiǎng)規(guī)則如下：每次分別從以上兩個(gè)箱子中各隨機(jī)摸出2個(gè)球，共4個(gè)球，若摸出4個(gè)球都是紅球，則獲得一等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金300元；摸出的球中有3個(gè)紅球，則獲得二等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金200元；摸出的球中有2個(gè)紅球，則獲得三等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金100元；其他情況不獲獎(jiǎng)，每次摸球結(jié)束后將球放回原箱中.
（1）求在1次摸獎(jiǎng)中，獲得二等獎(jiǎng)的概率；
（2）若3人各參與摸獎(jiǎng)1次，求獲獎(jiǎng)人數(shù)X的數(shù)學(xué)期望
；
（3）若商場同時(shí)還舉行打9折促銷活動(dòng)，顧客只能在兩項(xiàng)促銷活動(dòng)中任選一項(xiàng)參與.假若你購買了價(jià)值1200元的商品，那么你選擇參與哪一項(xiàng)活動(dòng)對(duì)你有利？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在“數(shù)學(xué)發(fā)展史”知識(shí)測驗(yàn)后,甲、乙、丙三人對(duì)成績進(jìn)行預(yù)測:
甲說:我的成績比乙高;
乙說:丙的成績比我和甲的都高;
丙說:我的成績比乙高.
成績公布后,三人成績互不相同且只有一個(gè)人預(yù)測正確,那么三人中預(yù)測正確的是________.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】數(shù)列{
}滿足
（1）若{}是等差數(shù)列，求其通項(xiàng)公式；
（2）若{}滿足
為{}的前
項(xiàng)和，求
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（1）求函數(shù)
在
上的最大值和最小值；
（2）求證：當(dāng)
時(shí)，函數(shù)的圖象在
的下方．
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