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(本小題滿分12分)已知函數=處取得極值.
(1)求實數的值;
(2) 若關于的方程上恰有兩個不相等的實數根,求實數的取值范圍;
(3) 證明:.參考數據:
解(1),由題意得,的一個極值點,
,即 ……  ………1分
(2) 由(1)得,∴



變化時,的變化情況如下表:













 


極大值

極小值


時,,
∵方程上恰有兩個不相等的實數根,

(3)∵,


,則
時,函數上是減函數,

∴當時,


∴原不等式成立.
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(本小題滿分12分)已知函數(I)求函數上的最小值;(II)求證:對一切,都有

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(本題13分)
已知f(x)=lnx+x2-bx.
(1)若函數f(x)在其定義域內是增函數,求b的取值范圍;
(2)當b=-1時,設g(x)=f(x)-2x2,求證函數g(x)只有一個零點.

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(本小題滿分14分)
已知函數在(0,1)內是增函數.
  (1)求實數的取值范圍;
  (2)若,求證:

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(12分)若直線過點,且與曲線都相切,
求實數的值。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

的導函數為,則數列的前
和為(   )
A.B.C.D.

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如右圖所示,已知A為拋物線C:y=2x2上的點,直線l1過點A,且
與拋物線C相切,直線l2:x=a交拋物線C于點B,交直線l1于點D.
(1)求直線l1的方程;
(2)求△ABD的面積S1.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

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