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如右圖所示,已知A為拋物線C:y=2x2上的點,直線l1過點A,且
與拋物線C相切,直線l2:x=a交拋物線C于點B,交直線l1于點D.
(1)求直線l1的方程;
(2)求△ABD的面積S1.
(1)由條件知點A為直線l1與拋物線C的切點,

∵y′=4x,∴直線l1的斜率k=-4,
即直線l1的方程為y-2=-4(x+1), 即4x+y+2=0.
(2)點A的坐標為(-1,2),
由條件可求得點B的坐標為(a,2a2),
點D的坐標為(a,-4a-2),∴△ABD的面積S1
S1=×|2a2-(-4a-2)|×|-1-a|
=|(a+1)3|=-(a+1)3.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分l4分)
已知函數f(x)=ax3+bx2-3x在x=±1處取得極值.
(1)求函數f(x)的解析式;
  (2)求證:對于區間[-1,1]上任意兩個自變量的值x1,x2,都有
|f(x1)-f(x2)|≤4;
(3)若過點A(1,m)(m≠-2)可作曲線y=f(x)的三條切線,求實數m的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)已知函數=處取得極值.
(1)求實數的值;
(2) 若關于的方程上恰有兩個不相等的實數根,求實數的取值范圍;
(3) 證明:.參考數據:

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數f(x)=x3-x2+bx+a(a,b∈R),且其導函數f′(x)的圖象過原點.
(1)若存在x<0,使得f′(x)=-9,求a的最大值;
(2)當a>0時,求函數f(x)的極值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數.
(1)當時,求在閉區間上的最大值與最小值;
(2)若線段與導函數的圖像只有一個交點,且交點在線段的內部,試求的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設函數R),函數的導數記為.
(1)若,求abc的值;
(2)在(1)的條件下,記,求證:F(1)+ F(2)+ F(3)+…+ F(n)<N*);
(3)設關于x的方程=0的兩個實數根為αβ,且1<α<β<2.試問:是否存在正整數n0,使得?說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

((本小題滿分12分)
設函數
(I)若,直線l與函數和函數的圖象相切于一點,求切線l的方程。
(II)若在[2,4]內為單調函數,求實數a的取值范圍;

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

(其中常數e為自然對數的底數),則=       .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數
(Ⅰ)若的解析式;
(Ⅱ)若函數在其定義域內為增函數,求實數的取值范圍.

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同步練習冊答案
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