Question

已知函數f（x）=2sin（ωx+φ），x∈R，其中ω＞0，-π＜φ≤π．若函數f（x）的最小正周期為6π，且當x=時，f（x）取得最大值，則

1. A.
   f（x）在區間[-2π，0]上是增函數
2. B.
   f（x）在區間[-3π，-π]上是增函數
3. C.
   f（x）在區間[3π，5π]上是減函數
4. D.
   f（x）在區間[4π，6π]上是減函數

Answer 1

A
分析：由函數f（x）的最小正周期為6π，根據周期公式可得ω=，且當x=時，f（x）取得最大值，代入可得，2sin（φ）=2，結合已知-π＜φ≤π可得φ= 可得，分別求出函數的單調增區間和減區間，結合選項驗證即可
解答：∵函數f（x）的最小正周期為6π，根據周期公式可得ω=，
∴f（x）=2sin（φ），
∵當x=時，f（x）取得最大值，∴2sin（φ）=2，
∵-π＜φ≤π，∴φ=，∴，
由 可得函數的單調增區間：，
由可得函數的單調減區間：，
結合選項可知A正確，
故選A．
點評：本題主要考查了利用函數的部分圖象求解函數的解析式，還考查了函數y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的單調區間的求解，屬于對基礎知識的考查．