Question

【題目】已知函數.

（1）當時，求曲線在點處的切線方程；

（2）若，都有成立，求的取值范圍；

（3）當時，設，求在區間上的最大值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】

（1）代入，計算，并計算，然后利用點斜式可得切線方程.

（2）采用分離參數可得，然后構造函數，通過導數計算即可.

（3）表示，然后計算，分類討論，，，函數的單調性，并計算最大值即可.

（1）當時，，

所以.

所以，切點坐標為，，

所以所求的切線方程為，即.

（2）函數的定義域為，

由，則.

設，.

令，得.

當變化時，，的變化如下表：

		0
	↘	極小值	↗

所以的最小值為.所以.

（3）∵，∴，.

令，則.

當，即時，在上，為減函數.

所以的最大值為.

當，即時，

當變化時，，的變化如下表：

		0
	↗	極大值	↘

所以的最大值為.

當，即時，在上，為增函數.

所以的最大值為.