【題目】已知橢圓
的長軸長為
，且離心率為
.
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）設橢圓的左焦點為
，點
是橢圓與
軸負半軸的交點，經過的直線
與橢圓交于點
，經過且與平行的直線與橢圓交于點
，若
，求直線的方程.
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【題目】我國在北宋年間（公元1084年）第一次印刷出版了《算經十書》，即賈憲的《黃帝九章算法細草》，劉益的《議古根源》，秦九韶的《數書九章》，李冶的《測圓海鏡》和《益古演段》，楊輝的《詳解九章算法》、《日用算法》和《楊輝算法》，朱世杰的《算學啟蒙》和《四元玉鑒》.這些書中涉及的很多方面都達到古代數學的高峰，其中一些“算法”如開立方和開四次方也是當時世界數學的高峰.哈三中圖書館中正好有這十本書，現在小張同學從這十本書中任借三本閱讀，那么他借到的三本書中書名中恰有一個“算”字的概率為______.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，
，
.
（1）當
時，若對任意
均有
成立，求實數k的取值范圍；
（2）設直線
與曲線
和曲線
均相切，切點分別為
，
，其中
.
①求證：
；
②當
時，關于x的不等式
恒成立，求實數a的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知某市穿城公路
自西向東到達市中心
后轉向東北方向，
，現準備修建一條直線型高架公路
，在
上設一出入口
，在
上設一出入口
，且要求市中心到所在的直線距離為
.
（1）求，兩出入口間距離的最小值；
（2）在公路段上距離市中心點
處有一古建筑
（視為一點），現設立一個以為圓心，
為半徑的圓形保護區，問如何在古建筑和市中心之間設計出入口，才能使高架公路及其延長線不經過保護區？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】函數f(x)=Asin(x+)(A>0，>0，0<<)的部分圖象如圖所示，又函數g(x)=f(x+
).
（1）求函數g(x)的單調增區間；
（2）設
ABC的內角ABC的對邊分別為abc，又c=
，且銳角C滿足g(C)= -1，若sinB=2sinA，，求ABC的面積.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在直角梯形
中，
，
，
，
，
，點E在
上，且
，將三角形
沿線段
折起到
的位置，
（如圖2）.
（1）求證：平面
平面
；
（2）在線段
上是否存在點M，使
平面？若存在，求出
的值；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，橢圓
的右頂點為
，左、右焦點分別為
、
，過點
且斜率為
的直線與
軸交于點
， 與橢圓交于另一個點
，且點
在
軸上的射影恰好為點
．
（Ⅰ）求橢圓
的標準方程；
（Ⅱ）過點
且斜率大于
的直線與橢圓交于
兩點（
），若
，求實數
的取值范圍．
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