Question

【題目】如圖1，在直角梯形中，，，，，，點E在上，且，將三角形沿線段折起到的位置，（如圖2）.

（1）求證：平面平面；

（2）在線段上是否存在點M，使平面？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）存在，.

【解析】

（1）取中點，連結在中，由余弦定理求得，根據勾股定理證得，在證得，證得面，從而證得面平面；

（2）過找到一個平面與面平行即可解決問題，即取中的點且，則，則，再過作交于，即所求，并根據平行線比例性質，可求得.

（1）取中點，連結在中，

由余弦定理得，，

，

又，面，面，

面，又面，面面；

（2）存在，滿足，使平面.

證明：取中的點且，則，所以四邊形為平行四邊形，

，再過作交于，

又，面，面，

面，同理，面，

又，所以面面，

面，因此，面.

此時，由，則，得.