Question

3、已知函數y=log₂（x²-2kx+k）的值域為R，則k的取值范圍是（　　）

A、0＜k＜1

B、0≤k＜1

C、k≤0或k≥1

D、k=0或k≥1

Answer 1

分析：要使函數y=log₂（x²-2kx+k）的值域為R，則要使得x²-2kx+k取到所有的正數，令g（x）=x²-2kx+k，只需要△＞0，即可得到關于k的不等式（-2k）²-4k＞0，即可解之

解答：解：由題意得：
 要使y=log₂（x²-2kx+k）的值域為R，則要使得x²-2kx+k取到所有的正數
令g（x）=x²-2kx+k，
∴△≥0
即（-2k）²-4k＞0
即k≤0或k≥1
故選C

點評：本題考查了對數函數的值域與最值，特別是對△≥0時，x²-2kx+k取到所有的正數即可得到y=log₂（x²-2kx+k）的值域為R的理解，是考生易錯的題目．