Question

若圓x²+y²=r²（r＞0）至少能蓋住函數f（x）=

30

sin

πx

2 r

的圖象的一個最高點和一個最低點，則r的取值范圍是（　　）

• A．[

  30

  ，+∞）
• B．[6，+∞）
• C．[2π，+∞）
• D．以上都不對

Answer 1

分析：由于函數f（x）=

30

sin

πx

2 r

的圖象關于原點對稱，圓也是關于原點對稱，所以問題轉化為離原點最近的最高點在圓內或圓上即可解決．

解答：解：由題意，函數f（x）=

30

sin

πx

2 r

的圖象最大值點中，離原點最近的一個是（

r

，

30

），離原點最近的一個最小值點是（-

r

，-

30

），于是 r²≥r+30，解之，r≤-5（舍去）或r≥6，
所以，r的取值范圍[6，+∞）．
故選B

點評：本題的考點是圓的方程的綜合應用，主要考查圓的標準方程，考查三角函數的最值及不等式的解法，有一定的綜合性