Question

若圓x²+y²=r²（r＞0）與圓x²+y²+6x-8y=0相交，則實數r的取值范圍是

（0，10）

．

Answer 1

分析：求出圓x²+y²+6x-8y=0的圓心，由題意可得兩圓圓心距小于半徑之和且大于半徑之差，即|r-5|＜

9+16

＜r+5，解得 r的取值范圍．

解答：解：圓x²+y²+6x-8y=0 即（x+3）²+（y-4）²=25，表示圓心C（-3，4），半徑等于5的圓，
當圓x²+y²=r²（r＞0）與圓x²+y²+6x-8y=0相交時，兩圓圓心距小于半徑之和且大于半徑之差，
即|r-5|＜

9+16

＜r+5，解得0＜r＜10，
故答案為（0，10）．

點評：本題主要考圓的標準方程，查兩圓的位置關系，利用了兩圓相交時，圓心距小于兩圓的半徑之和、且大于半徑之差，屬于
中檔題．