Question

若圓x²+y²=r²（r＞0）與圓C：x²+y²+2x-4y=0相切，則r的值為

 

．

Answer 1

分析：算出兩圓的圓心分別為O（0，0）、C（-1，2），半徑分別為r和

5

．根據兩圓相切，可得兩圓圓心的距離等于它們的半徑之和或半徑之差，由此利用兩點間的距離公式加以計算，即可得到r的值．

解答：解：∵圓C：x²+y²+2x-4y=0化成標準方程，得（x+1）²+（y-2）²=5，
∴圓C的圓心為C（-1，2），半徑r₁=

5

，
∵圓x²+y²=r²的圓心為O（0，0），半徑為r，
∴由兩圓相切，得|OC|=r₁+r或|OC|=|r₁-r|
①若|OC|=r₁+r，則

(-1-0)2+(2-0)2

=r+

5

，
解得r=0，不符合題意，舍去；
②若|OC|=|r₁-r|，則

(-1-0)2+(2-0)2

=|r-

5

|，解得r=2

5

．
故答案為：2

5

點評：本題給出兩圓相切，求其中一個圓的半徑．考查了圓的標準方程和直線與圓的位置關系等知識，屬于基礎題．