Question

已知函數f（x）=2cosx·sin（x+）-sin²x+sinx·cosx。
（Ⅰ）求函數f(x)的單調遞減區間；
（Ⅱ）將函數f(x)的圖象向右平移個單位后得到g(x)的圖象，求使函數g(x)為偶函數的的最小正值。

Answer 1

解：f（x）=2cosx ·sin（x+）-sin²x+sinx ·cosx=2sinxcosx+cos2x=2sin（2x+）
（Ⅰ）令+≤2x+≤+，
解得：+≤x≤+，k∈Z，
所以f (x)的單調遞減區間是[+，+]（k∈Z）。
（Ⅱ）將函數f (x)的圖象向右平移個單位后的解析式為：
g（x）=2sin[+]=2sin（2x-2+），
要使g（x）為偶函數，則-2+=+（k∈Z），
又因為>0，所以k=-1，所以取最小正值。