Question

下列幾個命題：
①方程x²+（a-3）x+a=0的有一個正解，一個負實根，則a＜0；
②若f（x）的定義域為[0，1]，則f（x+2）的定義域為[-2，1]；
③函數y=log₂（x+1）+2的圖象可由y=log₂（x-1）-2的圖象向上平移4個單位，向右平移2個單位得到；
④若關于x的方程式|x²-2x-3|=m有兩解，則m=0或m＞4，其中正確的有

①④

（填序號）

Answer 1

分析：①方程x²+（a-3）x+a=0的有一個正解，一個負實根，則

(a-3)2-4a＞0 a＜0

，可得a＜0；
②f（x）的定義域為[0，1]，則0≤x+2≤1，屬于f（x+2）的定義域為[-2，-1]；
③函數y=log₂（x+1）+2的圖象可由y=log₂（x-1）-2的圖象向上平移4個單位，向左平移2個單位得到；
④畫出函數y=|x²-2x-3|與y=m的圖象，根據圖象可得結論．

解答：解：①方程x²+（a-3）x+a=0的有一個正解，一個負實根，則

(a-3)2-4a＞0 a＜0

，∴a＜0，故正確；
②∵f（x）的定義域為[0，1]，∴0≤x+2≤1，∴-2≤x≤-1，∴f（x+2）的定義域為[-2，-1]，故不正確；
③函數y=log₂（x+1）+2的圖象可由y=log₂（x-1）-2的圖象向上平移4個單位，向左平移2個單位得到，故不正確；
④畫出函數y=|x²-2x-3|與y=m的圖象，方程有兩解，則m=0或m＞4，故正確
故正確的有：①④

點評：本題考查方程的根，考查函數的定義域，考查圖象變換，考查數形結合的數學思想，綜合性強．