Question

下列幾個命題：
①方程x²+（a-3）x+a=0的有一個正實根，一個負實根，則a＜0；
 ②若f（x）的定義域為[0，1]，則f（x+2）的定義域為[-2，-1]；
③函數y=log₂（-x+1）+2的圖象可由y=log₂（-x-1）-2的圖象向上平移4個單位，向左平移2個單位得到；
④若關于x方程|x²-2x-3|=m有兩解，則m=0或m＞4．
⑤若函數f（2x+1）是偶函數，則f（2x）的圖象關于直線x=

1

2

對稱．
其中正確的有

 

．

Answer 1

分析：根據韋達定理（一元二次方程根與系數的關系）我們可以判斷①的正誤；
根據復合函數定義域的求法，我們可以判斷②的對錯；
根據函數圖象的平移法則，我們可判斷③的真假；
我們根據對稱變換圖象的性質，我們易得方程|x²-2x-3|=m有兩解時，m的取值范圍，進而判斷④的真假；
根據偶函數的性質，利用換元法，我們易得⑤的真假．

解答：解：①中，若程x²+（a-3）x+a=0的有一個正實根，一個負實根
則x₁•x₂=a＜0，故①正確；
②中，若f（x）的定義域為[0，1]，要使函數f（x+2）的解析式有意義
故x+2∈[0，1]，即x∈[-2，-1]，故②正確；
③中，將y=log₂（-x-1）-2的圖象向上平移4個單位，向左平移2個單位
可得：y=log₂[-（x+2）-1]-2+4=log₂（-x-3）+2，故③錯誤；
④y=|x²-2x-3|的圖象如圖示：
由圖可知若關于x方程|x²-2x-3|=m有兩解，則m=0或m＞4，故④正確；
若函數f（2x+1）是偶函數，則f（-2x+1）=f（2x+1）
即f[2（-x+

1

2

）]=f[2（x+

1

2

）]
即f（2x）的圖象關于直線x=

1

2

對稱，故⑤正確．
故答案：①②④⑤

點評：本題考查的知識點有韋達定理，復合函數的定義域，函數圖象的平移變換，函數的零點，函數的對稱性，我們根據上述定義和概念，對五個結論逐一進行判斷即可得到答案．