Question

已知向量=（2，1），=（1，7），=（5，1），設X是直線OP上的一點（O為坐標原點），那么的最小值是     ．

Answer 1

【答案】分析：先設出X的坐標，則的坐標可得，進而利用平面向量的運算法則求得的表達式，利用對稱軸求得λ，求得最小值．
解答：解：∵X是直線OP上的點，則設X（2λ，λ）
即有（1-2λ，7-λ），（5-2λ，1-λ）
∴=（1-2λ）（5-2λ）+（7-λ）（1-λ）=5-2λ-10λ+4λ²+7-7λ-λ+λ²=5λ²-20λ+12
對稱軸為λ=-（-20）÷（5×2）=2
∴最小值為5×2×2-20×2+12=-8
故答案為：-8
點評：本題主要考查了函數的最值及其幾何意義．考查了學生對基礎知識的綜合運用．