Question

已知向量

a

=（2，-1），

b

=（x，-2），

c

=（3，y），若

a

∥

b

，（

a

+

b

）⊥（

a

-

c

），則x+y的值為

5

．

Answer 1

分析：由向量的平行和垂直的充要條件分別可得想，y的值，相加即可得答案．

解答：解：∵

a

∥

b

，∴2×（-2）-（-1）x=0，解得x=4
故

b

=（4，-2），

a

+

b

=（6，-3），

a

-

c

=（-1，-1-y）
由(

a

+

b

)⊥(

a

-

c

)可得(

a

+

b

)•(

a

-

c

)=0，即-6+3+3y=0，
解得y=1，故x+y=5
故答案為：5

點評：本題考查向量的基本運算，涉及向量的平行和垂直的充要條件及數(shù)量積的運算，屬中檔題．