Question

已知向量

a

=（2，3），

b

=（-4，7），則

a

在

b

方向上正射影的數量是

65

5

．

Answer 1

分析：設向量

a

與

b

的夾角為θ，則所求=|

a

|cosθ=|

a

|•

a • b

| a || b |

=

a • b

| b |

，由向量的坐標運算可得．

解答：解：設向量

a

與

b

的夾角為θ，
則

a

在

b

方向上正射影為：|

a

|cosθ=|

a

|•

a • b

| a || b |

=

a • b

| b |

=

2×(-4)+3×7

(-4)2+72

=

13

65

=

65

5

故答案為：

65

5

點評：本題考查向量的正射影的求解，牢記正射影的定義以及數量積的運算是解決問題的關鍵，屬基礎題．