【題目】單位正方體內(nèi)部或邊界上不共面的四個點構(gòu)成的四面體體積的最大值為（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
四面體的四個頂點應(yīng)該在正方體的表面上的四面體稱為正方體的內(nèi)接四面體，記正方體的外接球為球O，由題意知正方體的內(nèi)接四面體體積的最大值不大于球O的內(nèi)接四面體的體積的最大值，球O的內(nèi)接四面體以正四面體的體積最大，此時正四面體恰好是正方體的內(nèi)接四面體，由此能求出結(jié)果．
要使四面體的體積最大，則四面體的四個頂點應(yīng)該在正方體的表面上，
了敘述方便，把此時的四面體稱為正方體的內(nèi)接四面體，
記正方體的外接球為球O，
由題意知正方體的內(nèi)接四面體體積的最大值不大于球O的內(nèi)接四面體的體積的最大值，
球O的內(nèi)接四面體以正四面體的體積最大，
此時正四面體恰好是正方體的內(nèi)接四面體，
正方體為1時，內(nèi)接正四面體的體積為
．
故選：C．
習(xí)題精選系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】石嘴山市第三中學(xué)高三年級統(tǒng)計學(xué)生的最近20次數(shù)學(xué)周測成績（滿分150分），現(xiàn)有甲乙兩位同學(xué)的20次成績?nèi)缜o葉圖所示:
（1）根據(jù)莖葉圖求甲乙兩位同學(xué)成績的中位數(shù)，并將同學(xué)乙的成績的頻率分布直方圖填充完整；
（2）根據(jù)莖葉圖比較甲乙兩位同學(xué)數(shù)學(xué)成績的平均值及穩(wěn)定程度（不要求計算出具體值，給出結(jié)論即可）；
（3）現(xiàn)從甲乙兩位同學(xué)的不低于140分的成績中任意選出2個成績，記事件
為“其中2個成績分別屬于不同的同學(xué)”，求事件發(fā)生的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，
平面
，
，
，
，
，直線
與平面所成的角為
，
是
的中點.
（1）求證：平面
平面
；
（2）求直線
與平面所成角的正切值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
（Ⅰ）求曲線
在點
處的切線方程；
（Ⅱ）證明：函數(shù)
在區(qū)間
上存在唯一的極大值點；
（Ⅲ）證明：函數(shù)有且僅有一個零點.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】我國法定勞動年齡是
周歲至退休年齡（退休年齡一般指男
周歲，女干部身份
周歲，女工人
周歲）.為更好了解我國勞動年齡人口變化情況，有關(guān)專家統(tǒng)計了
年我國勞動年齡人口和
周歲人口數(shù)量（含預(yù)測），得到下表：
其中
年勞動年齡人口是
億人，則下列結(jié)論不正確的是（ ）
A.
年勞動年齡人口比
年減少了
萬人以上
B.
這
年周歲人口數(shù)的平均數(shù)是
億
C.
年，周歲人口數(shù)每年的減少率都小于同年勞動人口每年的減少率
D.
年這
年周歲人口數(shù)的方差小于這年勞動人口數(shù)的方差
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下圖是某市2月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖及空氣質(zhì)量指數(shù)與污染程度對應(yīng)表．某人隨機選擇2月1日至2月13日中的某一天到該市出差，第二天返回（往返共兩天）．
空氣質(zhì)量指數(shù) | 污染程度 |
小于100 | 優(yōu)良 |
大于100且小于150 | 輕度 |
大于150且小于200 | 中度 |
大于200且小于300 | 重度 |
（1）由圖判斷從哪天開始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大？（只寫出結(jié)論不要求證明）
（2）求此人到達當(dāng)日空氣質(zhì)量優(yōu)良的概率；
（3）求此人出差期間（兩天）空氣質(zhì)量至少有一天為中度或重度污染的概率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
，
是函數(shù)
的導(dǎo)數(shù).
（1）若
，證明在區(qū)間
上沒有零點；
（2）在
上
恒成立，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】圖1是由矩形ADEB，Rt△ABC和菱形BFGC組成的一個平面圖形，其中AB=1，BE=BF=2，∠FBC=60°，將其沿AB，BC折起使得BE與BF重合，連結(jié)DG，如圖2.
（1）證明：圖2中的A，C，G，D四點共面，且平面ABC⊥平面BCGE；
（2）求圖2中的二面角BCGA的大小.
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