【題目】如圖，在四棱錐
中，
平面
，
，
，
，
，直線
與平面所成的角為
，
是
的中點.
（1）求證：平面
平面
；
（2）求直線
與平面所成角的正切值.
【答案】（1）證明見解析（2）
【解析】
（1）根據已知可以證明出
為平行四邊形，利用平行四邊形的性質，結合余弦定理，勾股定理的逆定理，根據線面、面面垂直的判定定理進行證明即可；
（2）設
為
中點，連接
，
，則
，由（1）中的結論可以證明平面
平面
，從而有
平面
，
為直線
與平面所成的角，利用銳角的三角函數值定義進行求解即可.
（1）由已知，
，且
，則為平行四邊形，
，又
，則
，由
知
，
則
為正三角形，
在
中，
，
，
由余弦定理知，
，
有
，
，
又
，
，則
平面，
而
平面
，則平面
平面.
（2）設為中點，連接，，則，
因為
平面
，
平面，則平面平面，
則平面，為直線與平面所成的角，
又直線
與平面所成的角為
，則
，
又
，
，
所以在
中，
，
即直線與平面所成角的正切值為.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知
，B為AC的中點，分別以AB，AC為直徑在AC的同側作半圓，M，N分別為兩半圓上的動點
不含端點A，B，
，且
，則
的最大值為______．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
.
（1）若
，
，并且函數
在實數集
上是單調增函數，求實數
的取值范圍；
（2）若，
，
，求函數在區間
上的值域；
（3）若
，
都不為0，記函數
的圖象為曲線
，設點
，
是曲線上的不同兩點，點
為線段
的中點，過點作
軸的垂線交曲線于點
.試問：曲線在點處的切線是否平行于直線？并說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，直線
的參數方程為
（
為參數，
）.在以坐標原點為極點、
軸的非負半軸為極軸的極坐標系中，曲線
的極坐標方程為
.
（1）若點
在直線上，求直線的極坐標方程；
（2）已知
，若點
在直線上，點
在曲線上，且
的最小值為
，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
為坐標原點，點
，
，
，動點
滿足
，點
為線段
的中點，拋物線
：
上點
的縱坐標為
，
.
（1）求動點的軌跡曲線
的標準方程及拋物線的標準方程；
（2）若拋物線的準線上一點
滿足
，試判斷
是否為定值，若是，求這個定值；若不是，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左右焦點分別為
，
，橢圓
上一點
到
的距離之和為4．過點
作直線
的垂線
交直線
于點
．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）試判斷直線
與橢圓公共點的個數，并說明理由；
（3）直線與直線
交于點
，求
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓E的一個頂點為
，焦點在x軸上，若橢圓的右焦點到直線
的距離是3．
求橢圓E的方程；
設過點A的直線l與該橢圓交于另一點B，當弦AB的長度最大時，求直線l的方程．
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