Question

已知數列滿足：
（1）求證：數列為等比數列；
（2）求證：數列為遞增數列；
（3）若當且僅當的取值范圍。

Answer 1

（I）
 ，，為首項，以為公比的等比數列；
（II）  ，是單調遞增數列；
（III）。

解析試題分析：（I）
是等差數列
又
    2分


     5分
又
為首項，以為公比的等比數列    6分
（II）

當
又  
是單調遞增數列      9分
（III）時,
      10分
即     12分
       13分
考點：本題主要考查數列的遞推關系，等差數列、等比數列的證明，等比數列的求和，不等式組解法。
點評：典型題，本題在考查等差數列、等比數列基礎知識的同時，有意給出遞推關系，增大試題難度，同時通過前n項和最值的討論，和不等式組解法結合在一起，具有一定綜合性。