Question

（ 9分） 如圖，過橢圓的左焦點(diǎn)F任作一條與兩坐標(biāo)軸都不垂直的弦AB，若點(diǎn)M在x軸上，且使得MF為△AMB的一條內(nèi)角平分線，則稱點(diǎn)M為該橢圓的“左特征點(diǎn)”．求橢圓的“左特征點(diǎn)”M的坐標(biāo)；

Answer 1

(1)解：設(shè)M(m，0)為橢圓的左特征點(diǎn)，
橢圓的左焦點(diǎn)為，設(shè)直線AB的方程為
　　將它代入得：，
即     
　　設(shè)A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)，則，
　∵∠AMB被x軸平分，∴
即，Þ
Þ
∴，   　于是
　　∵，∴，即　∴M(，0)   

略