Question

（2012•紹興一模）已知sin(α-

π

6

)=

1

3

，則cos(2α+

2π

3

)的值為（　　）

• A．-

  7

  9

• B．-

  1

  3

• C．

  1

  3

• D．

  7

  9

Answer 1

分析：根據所給的角的正弦值，求出和這個角互為相反數的角的正弦值，把要求的角的余弦利用余弦的二倍角公式展開，代入數值得到結果．

解答：解：∵sin(α-

π

6

)=

1

3

∴sin(

π

6

-α)=-

1

3

∴cos(α+

π

3

)=-

1

3

∴cos(2α+

2π

3

)=2cos2(α+

π

3

)-1=2×(-

1

3

)2-1=-

7

9

故選A

點評：本題考查二倍角的余弦，考查誘導公式的應用，本題解題的關鍵是對角度進行整理，整理具有互余關系的角，再利用公式展開求解，本題是一個基礎題．