【題目】隨著國內疫情形勢好轉，暫停的中國正在重啟，為了盡快提升經濟、吸引顧客，哈西某商場舉辦購物抽獎活動，凡當日購物滿1000元的顧客，可參加抽獎，規則如下：盒中有大小質地均相同5個球，其中2個紅球和3個白球，不放回地依次摸出2個球，若在第一次和第二次均摸到紅球則獲得特等獎，否則獲得紀念獎，則顧客獲得特等獎的概率是_________________.
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【題目】2019年是新中國成立七十周年，新中國成立以來，我國文化事業得到了充分發展，尤其是黨的十八大以來，文化事業發展更加迅速，下圖是從2013 年到 2018 年六年間我國公共圖書館業機構數（個）與對應年份編號的散點圖（為便于計算，將 2013 年編號為 1，2014 年編號為 2，…，2018年編號為 6，把每年的公共圖書館業機構個數作為因變量，把年份編號從 1 到 6 作為自變量進行回歸分析），得到回歸直線
，其相關指數
，給出下列結論，其中正確的個數是( )
①公共圖書館業機構數與年份的正相關性較強
②公共圖書館業機構數平均每年增加13.743個
③可預測 2019 年公共圖書館業機構數約為3192個
A.0B.1C.2D.3
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【題目】某公司訂購了一批樹苗，為了檢測這批樹苗是否合格，從中隨機抽測100株樹苗的高度，經數據處理得到如圖（1）所示的頻率分布直方圖，其中最高的16株樹苗的高度的莖葉圖如圖（2）所示，以這100株樹苗的高度的頻率估計整批樹苗高度的概率.
（1）求這批樹苗的高度高于
米的概率，并求圖（1）中
，
，
的值；
（2）若從這批樹苗中隨機選取3株，記
為高度在
的樹苗數量，求的分布列和數學期望；
（3）若變量
滿足
且
，則稱變量滿足近似于正態分布
的概率分布.如果這批樹苗的高度滿足近似于正態分布
的概率分布，則認為這批樹苗是合格的，將順利被簽收，否則，公司將拒絕簽收.試問：該批樹苗能否被簽收？
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【題目】交通安全法有規定：機動車行經人行橫道時，應當減速行駛；遇行人正在通過人行橫道，應當停車讓行.機動車行經沒有交通信號的道路時，遇行人橫過馬路，應當避讓.我們將符合這條規定的稱為“禮讓斑馬線”，不符合這條規定的稱為“不禮讓斑馬線”.下表是六安市某十字路口監控設備所抓拍的5個月內駕駛員“不禮讓斑馬線”行為的統計數據：
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
“不禮讓斑馬線”的駕駛員人數 | 120 | 105 | 100 | 85 | 90 |
（1）根據表中所給的5個月的數據，可用線性回歸模型擬合
與
的關系，請用相關系數加以說明；
（2）求“不禮讓斑馬線”的駕駛員人數關于月份之間的線性回歸方程；
（3）若從4，5月份“不禮讓斑馬線”的駕駛員中分別選取4人和2人，再從所選取的6人中任意抽取2人進行交規調查，求抽取的2人分別來自兩個月份的概率；
參考公式：線性回歸方程
，其中
，
，
.
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【題目】給出下列命題，其中正確命題的個數為（ ）
①若樣本數據
，
，…，
的方差為2，則數據
，
，…，
的方差為4；
②回歸方程為
時，變量x與y具有負的線性相關關系；
③隨機變量X服從正態分布
，
，則
；
④甲同學所在的某校高三共有5003人，先剔除3人，再按系統抽樣的方法抽取容量為200的一個樣本，則甲被抽到的概率為
.
A.1個B.2個C.3個D.4個
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【題目】已知橢圓C：
的左、右頂點分別為
，
，上、下頂點分別為
，
，四邊形
的面積為
，坐標原點O到直線
的距離為
.
（1）求橢圓C的方程；
（2）過橢圓C上一點P作兩條直線，分別與橢圓C相交于異于點P的點A，B，若四邊形
為平行四邊形，探究四邊形的面積是否為定值.若是，求出此定值；若不是，請說明理由.
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【題目】2020年初全球爆發了新冠肺炎疫情，為了防控疫情，某醫療科研團隊攻堅克難研發出一種新型防疫產品，該產品的成本由原料成本及非原料成本組成，每件產品的非原料成本y（元）與生產該產品的數量x（千件）有關，根據已經生產的統計數據，繪制了如下的散點圖.
觀察散點圖，兩個變量不具有線性相關關系，現考慮用函數
對兩個變量的關系進行擬合.參考數據（其中
）：
|
|
|
|
|
|
|
0.41 | 0.1681 | 1.492 | 306 | 20858.44 | 173.8 | 50.39 |
（1）求y關于x的回歸方程，并求y關于u的相關系數（精確到0.01）.
（2）該產品采取訂單生產模式（根據訂單數量進行生產，即產品全部售出）.根據市場調研數據，若該產品單價定為80元，則簽訂9千件訂單的概率為0.7，簽訂10千件訂單的概率為0.3；若單價定為70元，則簽訂10千件訂單的概率為0.3，簽訂11千件訂單的概率為0.7.已知每件產品的原料成本為30元，根據（1）的結果，要想獲得更高利潤，產品單價應選擇80元還是70元，請說明理由.
參考公式：對于一組數據
，
，…，
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計分別為：
，
，相關系數
.
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