Question

【題目】按照國家質量標準：某種工業產品的質量指標值落在[100，120）內，則為合格品，否則為不合格品．某企業有甲乙兩套設備生產這種產品，為了檢測這兩套設備的生產質量情況，隨機從兩套設備生產的大量產品中各抽取了50件產品作為樣本對規定的質量指標值進行檢測．表1是甲套設備的樣本頻數分布表，圖1是乙套設備的樣本頻率分布直方圖．

質量指標值	[95，100）	[100，105）	[105，110）	[110，115）	[115，120）	[120，125]
頻數	1	4	19	20	5	1

表1：甲套設備的樣本頻數分布表

（1）將頻率視為概率，若乙套設備生產了5000件產品，則其中合格品約有多少件？

（2）填寫下面2×2列聯表，并根據列聯表判斷是否有95%的把握認為這種產品的質量指標值與甲乙兩套設備的選擇有關：

	甲套設備	乙套設備	合計
合格品
不合格品
合計

（3）根據表和圖，對甲、乙兩套設備的優劣進行比較．參考公式及數據：x2=

P（Х2≥k）	0.100	0.050	0.010
k	2.706	3.841	6.635

Answer 1

【答案】（1）800；（2）見解析；（3）見解析

【解析】

（1）結合頻數分布表，求出滿足條件的頻率和頻數；

（2）求出2×2列聯表，計算k2的值，判斷即可；

（3）根據題意，利用滿足條件的頻率與方差的含有，判斷即可．

（1）由圖知，乙套設備生產的不合格品率約為（0.01+0.022）×5=0.16；

∴乙套設備生產的5000件產品中不合格品約為5000×0.16=800（件）；

（2）由表1和圖得到列聯表：

	甲套設備	乙套設備	合計
合格品	48	42	90
不合格品	2	8	10
合計	50	50	100

將列聯表中的數據代入公式計算得K2==4＞3.841；

∴有95%的把握認為產品的質量指標值與甲、乙兩套設備的選擇有關；

（3）由表1和圖知，甲套設備生產的合格品的概率約為=0.96，

乙套設備生產的合格品的概率約為1-0.16=0.84，

且甲套設備生產的產品的質量指標值主要集中在[105，115）之間，

乙套設備生產的產品的質量指標值與甲套設備相比較為分散；

因此，可以認為甲套設備生產的合格品的概率更高，且質量指標值更穩定，

所以甲套設備優于乙套設備．