Question

【題目】經市場調查，某商品每噸的價格為萬元時，該商品的月供給量為噸，；月需求量為噸，，當該商品的需求量大于供給量時，銷售量等于供給量；當該商品的需求量不大于供給量時，銷售量等于需求量，該商品的月銷售額等于月銷售量與價格的乘積.

（1）已知，若某月該商品的價格為x=7，求商品在該月的銷售額（精確到1元）；

（2）記需求量與供給量相等時的價格為均衡價格，若該商品的均衡價格不低于每噸6萬元，求實數的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）該月銷售額為：（元）（2）

【解析】

（1）將和x=7代入銷量方程中，可得到該月的銷售額；（2）均衡價格即為時的價格，設，因為該商品均衡價格不低于每噸6萬元，并且每噸的價格為萬元，結合函數單調性，故有，，解不等式即得。

（1）若時，

，

由可得：

所以該月銷售額為：（元）

（2）設，

因為，所以在區間上是增函數，

若該商品的均衡價格不低于6萬元，即函數在區間上有零點，

所以

即

解得.