Question

【題目】在平面直角坐標系中，傾斜角為的直線的參數方程為．以坐標原點為極點，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程是．

（1）寫出直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）已知點．若點的極坐標為，直線經過點且與曲線相交于，兩點，求，兩點間的距離的值．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）8．

【解析】

（1）參數方程化為普通方程可得直線的普通方程為；極坐標方程化為直角坐標方程可得曲線的直角坐標方程為；

（2）由題意可得直線的參數方程為．聯立直線的參數方程與拋物線的直角坐標方程，結合參數的幾何意義可得．

（1）由參數方程可得，消去參數可得直線的普通方程為：，即；

即，

轉化為直角坐標方程可得曲線的直角坐標方程為；

（2）∵的極坐標為，∴點的直角坐標為．

∴，直線的傾斜角．

∴直線的參數方程為．

代入，得．

設，兩點對應的參數為，，則，

∴．