Question

【題目】在中，、、分別為角、、的對邊，若.

（1）判斷的形狀，并證明；

（2）若，，為滿足題設(shè)條件的所有中線段上任意一點（可與端點重合），求的最小值.

Answer 1

【答案】（1）為直角三角形，證明見解析；（2）.

【解析】

（1）由等式結(jié)合正弦定理邊角互化思想得出，然后由余弦定理得出邊的等式，因式分解后得出，由此可判斷出的面積；

（2）以點為坐標原點，為軸，為軸建立平面直角坐標系，設(shè)點，可得出點、，并得出直線的方程，可得出，然后利用平面向量數(shù)量積的坐標運算可得出關(guān)于的二次函數(shù)，然后利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)可求出的最小值.

（1）

，

，因此，為直角三角形；

（2）如圖建立平面直角坐標系：為坐標原點，為軸，為軸，.

則：，，，設(shè)

，

當時，，

，，

當，，，，或，，，時等號成立.