Question

【題目】2022年北京冬奧運動會即第24屆冬季奧林匹克運動會將在2022年2月4日至2月20日在北京和張家口舉行，某研究機構為了了解大學生對冰壺運動的興趣，隨機從某大學生中抽取了100人進行調查，經統計男生與女生的人數比為，男生中有20人表示對冰壺運動有興趣，女生中有15人對冰壺運動沒有興趣.

（1）完成列聯表，并判斷能否有把握認為“對冰壺運動是否有興趣與性別有關”？

	有興趣	沒有興趣	合計
男	20
女		15
合計			100

（2）用分層抽樣的方法從樣本中對冰壺運動有興趣的學生中抽取6人，求抽取的男生和女生分別為多少人？若從這6人中選取兩人作為冰壺運動的宣傳員，求選取的2人中恰好有1位男生和1位女生的概率.

附：，其中

	0.150	0.100	0.050	0.025	0.010
	2.072	2.076	3.841	5.024	6.635

Answer 1

【答案】（1）填表見解析，有把握認為“對冰壺運動是否有興趣與性別有關”（2）抽取的男生數、女生數分別為：2,4，選取的2人中恰好有1位男生和1位女生的概率為

【解析】

（1）先得2×2列聯表，在根據表中數據計算，結合臨界值表可得到結論；
（2）對冰壺運動有興趣的學生共有60人，從中抽取6人，抽取的男生數，女生數分別為：，．再用列舉法得到從6中選取2人的基本事件和恰好有1位男生和1位女生的基本事件，用古典概型概率公式可得．

（1）根據題意得如下列聯表：

	有興趣	沒有興趣	合計
男	20	25	45
女	40	15	55
合計	60	40	100

所以

所以有把握認為“對冰壺運動是否有興趣與性別有關”，

（2）對冰壺運動有興趣的學生共60人，從中抽取6人，抽取的男生數、女生數分別為：

，.

記2名男生為，女生為，，，，則從中選取2人的基本事件

為：，，，，，，，，，，，，，，共15個，

其中含有1男1女的基本事件為：，，，，，，，共8個

記“對冰壺運動有興趣的學生中抽取6人做宣傳員，恰好一男一女”的事件為，則，

所以選取的2人中恰好有1位男生和1位女生的概率為.