Question

已知

a

、

b

、

c

是同一平面內的三個單位向量，它們兩兩之間的夾角均為120°，且|k

a

+

b

+

c

|＞1，則實數k的取值范圍是（　　）

Answer 1

分析：由題意可得

a

•

b

=

a

•

c

=

c

•

a

=-

1

2

，|

a

|=|

b

|=|

c

|=1，再根據|k

a

+

b

+

c

|＞1，可得：|k

a

+

b

+

c

|²＞1，即 k²

a

2+

b

2+

c

2+2k

a

•

b

+2k

a

•

c

+2

b

•

c

＞1，
所以，k²-2k＞0，由此解得 實數k的取值范圍．

解答：解：由題意可得

a

•

b

=

a

•

c

=

c

•

a

=1×1×cos120°=-

1

2

，|

a

|=|

b

|=|

c

|=1，
根據|k

a

+

b

+

c

|＞1，可得：|k

a

+

b

+

c

|²＞1，即 k²

a

2+

b

2+

c

2+2k

a

•

b

+2k

a

•

c

+2

b

•

c

＞1，
所以k²-2k＞0，
解得k＜0，或k＞2．
故選C．

點評：本題主要考查兩個向量的數量積的運算，求向量的模，屬于中檔題．