橢圓
的右焦點為
，右準線為
，離心率為
，點
在橢圓上，以為圓心，
為半徑的圓與的兩個公共點是
．
（1）若
是邊長為
的等邊三角形，求圓的方程；
（2）若
三點在同一條直線
上，且原點到直線的距離為，求橢圓方程．
（1）
。（2）
．
解析試題分析：設橢圓的半長軸是
，半短軸是
，半焦距離是
，
由橢圓的離心率為，可得橢圓方程是
， 2分
（只要是一個字母，其它形式同樣得分，）
焦點
，準線
，設點
，
（1）是邊長為的等邊三角形，
則圓半徑為，且到直線的距離是
，
又到直線的距離是
，
所以，
，
，所以
所以，圓的方程是。 6分
（2）因為三點共線，且是圓心，所以是線段
中點，
由
點橫坐標是
得，
， 8分
再由
得：
，
，
所以直線斜率
10分
直線：
，
12分
原點
到直線的距離
，
依題意
，
，所以
，
所以橢圓的方程是． 15分
考點：本題考查了圓與橢圓
點評：解答此類綜合題時，應根據其幾何特征熟練的轉化為數量關系（如方程、函數），再結合代數方法解答，這就要學生在解決問題時要充分利用數形結合、設而不求、弦長公式及韋達定理綜合思考，重視對稱思想、函數與方程思想、等價轉化思想的應用
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知點P（4， 4），圓C：
與橢圓E：
有一個公共點A（3，1），F1、F2分別是橢圓的左、右焦點，直線PF1與圓C相切．
（Ⅰ）求m的值與橢圓E的方程；（Ⅱ）設Q為橢圓E上的一個動點，求
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的中心在坐標原點，焦點在
軸上，離心率為
，且過雙曲線
的頂點．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）命題：“設
、
是雙曲線上關于它的中心對稱的任意兩點，
為該雙曲線上的動點，若直線
、
均存在斜率，則它們的斜率之積為定值”．試類比上述命題，寫出一個關于橢圓的類似的正確命題，并加以證明和求出此定值；
（3）試推廣（Ⅱ）中的命題，寫出關于方程
（
，
不同時為負數）的曲線的統一的一般性命題（不必證明）.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在平面直角坐標系中，直線
的參數方程為
(
為參數）.若以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，則曲線C的極坐標方程為
.
(Ⅰ) 求曲線C的直角坐標方程;
(Ⅱ) 求直線被曲線
所截得的弦長.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知
，
，圓
，一動圓在
軸右側與軸相切，同時與圓
相外切，此動圓的圓心軌跡為曲線C，曲線E是以
，為焦點的橢圓。
（1）求曲線C的方程；
（2）設曲線C與曲線E相交于第一象限點P，且
，求曲線E的標準方程；
（3）在（1）、（2）的條件下，直線
與橢圓E相交于A，B兩點，若AB的中點M在曲線C上，求直線的斜率
的取值范圍。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
極坐標系與直角坐標系
有相同的長度單位，以原點
為極點，以
正半軸為極軸，已知曲線
的極坐標方程為
，曲線
的參數方程是
（
為參數，
，射線
與曲線交于極點外的三點
(Ⅰ)求證：
；
(Ⅱ)當
時，
兩點在曲線上，求
與
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，橢圓
的離心率為
，
軸被曲線
截得的線段長等于
的短軸長。
與
軸的交點為
，過坐標原點
的直線
與相交于點
，直線
分別與相交于點
。
（1）求、的方程；
（2）求證：
。
（3）記
的面積分別為
，若
，求
的取值范圍。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓的長軸長為
，焦點是
，點
到直線
的距離為
，過點
且傾斜角為銳角的直線
與橢圓交于A、B兩點，使得|
=3|
.
(1)求橢圓的標準方程；
(2)求直線l的方程．
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，曲線
.自曲線
上一點
作
的兩條切線切點分別為
.
，求
；
的最大值.