如圖，橢圓
的離心率為
，
軸被曲線
截得的線段長等于
的短軸長。
與
軸的交點為
，過坐標原點
的直線
與相交于點
，直線
分別與相交于點
。
（1）求、的方程；
（2）求證：
。
（3）記
的面積分別為
，若
，求
的取值范圍。
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橢圓
的右焦點為
，右準線為
，離心率為
，點
在橢圓上，以為圓心，
為半徑的圓與的兩個公共點是
．
（1）若
是邊長為
的等邊三角形，求圓的方程；
（2）若
三點在同一條直線
上，且原點到直線的距離為，求橢圓方程．
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已知函數
（
，
）的圖象恒過定點
，橢圓
：
（
）的左，右焦點分別為
，
，直線
經過點且與⊙
：
相切．
（1）求直線的方程；
（2）若直線經過點并與橢圓在
軸上方的交點為
，且
，求
內切圓的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知雙曲線
的離心率為
，右準線方程為
。
（Ⅰ）求雙曲線C的方程；
（Ⅱ）已知直線
與雙曲線C交于不同的兩點A，B，且線段AB的中點在圓
上，求實數m的值。
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已知橢圓
（a＞b＞0）的離心率為
，以原點為圓心，橢圓短半軸長半徑的圓與直線y=x+
相切.
(1)求橢圓的方程；
(2)設直線
與橢圓在
軸上方的一個交點為
，
是橢圓的右焦點，試探究以
為
直徑的圓與以橢圓長軸為直徑的圓的位置關系.
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（本小題滿分12分）
已知橢圓
的左右焦點分別為
、
，由4個點
、
、和組成一個高為
，面積為
的等腰梯形．
（1）求橢圓的方程；
（2）過點的直線和橢圓交于
、
兩點，求
面積的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
平面直角坐標系
和極坐標系
的原點與極點重合，
軸的正半軸與極軸重合，單位長度相同。已知曲線
的極坐標方程為
，曲線
的參數方程為
，射線
，
，
與曲線交于極點
以外的三點A，B，C.
（1）求證：
；
（2）當
時，B，C兩點在曲線上，求
與
的值。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的中心在坐標原點，兩個焦點分別為
，
，點
在橢圓 上，過點
的直線
與拋物線
交于
兩點，拋物線
在點處的切線分別為
，且
與
交于點
.
(1) 求橢圓的方程；
(2) 是否存在滿足
的點? 若存在，指出這樣的點有幾個（不必求出點的坐標）; 若不存在，說明理由.
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（2）用向量來證明 （3）
，得
則
=0
，同理可得
．
，且
成等差數列，求橢圓
的方程；
相交于
兩點，求
的取值范圍．