曲線
，曲線
.自曲線
上一點
作
的兩條切線切點分別為
.
（1）若點的縱坐標為
，求
；
（2）求
的最大值.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知：圓
過橢圓
的兩焦點，與橢圓有且僅有兩個公共點：直線
與圓相切 ，與橢圓
相交于A，B兩點記
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）求
的取值范圍；
（Ⅲ）求
的面積S的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，已知橢圓
過點
，離心率為
，左、右焦點分別為
、
．點
為直線
上且不在
軸上的任意一點，直線
和
與橢圓的交點分別為
、
和
、
，
為坐標原點．設直線、的斜率分別為
、
．
（i）證明：
；
（ii）問直線
上是否存在點，使得直線
、
、
、
的斜率
、
、
、
滿足
？若存在，求出所有滿足條件的點的坐標；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知
、
分別為橢圓
：
的上、下焦點，其中也是拋物線
： 
的焦點，點
是與在第二象限的交點，且
。
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）已知點
（1，3）和圓
：
，過點的動直線
與圓相交于不同的兩點
，在線段
取一點
，滿足：
，
（
且
）。
求證：點總在某定直線上。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
橢圓
與
軸負半軸交于點
，
為橢圓第一象限上的點，直線
交橢圓于另一點
，橢圓左焦點為
，連接
交
于點D。
（1）如果
，求橢圓的離心率；
（2）在（1）的條件下，若直線的傾斜角為
且△ABC的面積為
，求橢圓的標準方程。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
橢圓
的右焦點為
，右準線為
，離心率為
，點
在橢圓上，以為圓心，
為半徑的圓與的兩個公共點是
．
（1）若
是邊長為
的等邊三角形，求圓的方程；
（2）若
三點在同一條直線
上，且原點到直線的距離為，求橢圓方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
（
，
）的圖象恒過定點
，橢圓
：
（
）的左，右焦點分別為
，
，直線
經過點且與⊙
：
相切．
（1）求直線的方程；
（2）若直線經過點并與橢圓在
軸上方的交點為
，且
，求
內切圓的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
平面直角坐標系
和極坐標系
的原點與極點重合，
軸的正半軸與極軸重合，單位長度相同。已知曲線
的極坐標方程為
，曲線
的參數方程為
，射線
，
，
與曲線交于極點
以外的三點A，B，C.
（1）求證：
；
（2）當
時，B，C兩點在曲線上，求
與
的值。
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,過
點的切線為
,過
點的切線為
,
:
,
,則
,
,
（
）能使問題簡化。
．
，且
成等差數列，求橢圓
的方程；
相交于
兩點，求
的取值范圍．