Question

已知二次函數f(x)＝ax²＋bx＋c，(a，b，cR)滿足：對任意實數x，都有f(x)≥x，且當x(1，3)時，有f(x)≤(x＋2)²成立．

(1)證明：f(2)＝2．

(2)若f(－2)＝0，f(x)的表達式．

(3)設g(x)＝f(x)－x　x(0，∞)，若g(x)圖上的點都位于直線y＝的上方，求實數m的取值范圍．

Answer 1

答案：
解析：

　　解：(1)由條件知恒成立

　　又∵取x=2時，與恒成立

　　∴　　　　4分

　　(2)∵∴∴　　　　2分

　　又恒成立，即恒成立

　　∴，　　　　2分

　　解出：

　　∴　　　　2分

　　(3)由分析條件知道，只要f(x)圖象(在y軸右側)總在直線上方即可，也就是直線的斜率小于直線與拋物線相切時的斜率位置，于是：

　　利用相切時△=0，解出　　　　4分

　　∴　　　　2分

　　解法2：必須恒成立

　　即恒成立

　　①△＜0，即[4(1－m)]²－8＜0，解得：　　　　2分

　　②解出：　　　　2分

　　總之，m(－∞，1＋)