Question

（2013•順義區一模）在平面直角坐標系xoy中，設拋物線y²=4x的焦點為F，準線為l，P為拋物線上一點，PA⊥l，A為垂足．如果直線AF的傾斜角為120°，那么|PF|=

4

．

Answer 1

分析：利用拋物線的定義，|PF|=|PA|，設F在l上的射影為F′，依題意，可求得|FF′|，|AF′|，從而可求得點P的縱坐標，代入拋物線方程可求得點P的橫坐標，從而可求得|PA|．

解答：解：∵拋物線y²=4x的焦點為F，準線為l，P為拋物線上一點，
∴|PF|=|PA|，F（1，0），準線l的方程為：x=-1；
設F在l上的射影為F′，又PA⊥l，
依題意，∠AFF′=60°，|FF′|=2，
∴|AF′|=2

3

，PA∥x軸，
∴點P的縱坐標為2

3

，設點P的橫坐標為x₀，則(2

3

)2=4x₀，
∴x₀=3，
∴|PF|=|PA|=x₀-（-1）=3-（-1）=4．
故答案為：4．

點評：本題考查拋物線的簡單性質，考查轉化思想，考查解三角形的能力，屬于中檔題．