Question

（2013•順義區一模）在△ABC中，若b=4，cosB=-

1

4

，sinA=

15

8

，則a=

2

，c=

3

．

Answer 1

分析：由條件利用同角三角函數的基本關系求得sinB=

15

4

且B為鈍角，cosA=

7

8

，再利用誘導公式求得sinC的值，再利用正弦定理求得a、c的值．

解答：解：∵在△ABC中，b=4，cosB=-

1

4

，sinA=

15

8

，∴sinB=

15

4

 且B為鈍角，
∴cosA=

7

8

，sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=

15

8

×(-

1

4

)+

7

8

×

15

4

=

3 15

16

．
由正弦定理可得

4

sinB

=

a

sinA

=

c

sinC

，即

4

15 4

=

a

15 8

=

c

3 15 16

，∴a=2，c=3，
故答案為 2，3．

點評：本題主要考查正弦定理、同角三角函數的基本關系和誘導公式的應用，屬于中檔題．