在正三棱柱ABC－A
1B
1C
1中，已知AB＝1，D在棱BB
1上，且BD＝1，則AD與平面AA
1C
1C所成的角的正弦值為( )
取AC中點E，連接BE，則BE⊥AC，
如圖，建立空間直角坐標系B－xyz，
則A(
，
，0)，D(0,0,1)，
則
＝(－
，－
，1)．
∵平面ABC⊥平面AA
1C
1C，BE⊥AC，
∴BE⊥平面AA
1C
1C.
∴
＝(
，0,0)為平面AA
1C
1C的一個法向量，
∴cos〈
，
〉＝－
，
設AD與平面AA
1C
1C所成的角為α，
∴sinα＝|cos〈
，
〉|＝
，故選A.
練習冊系列答案
相關習題
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB∥CD，AD⊥CD，且AB=AD=PD=1，CD=2，E為PC的中點．
（1）求證：BE∥平面PAD；
（2）求二面角E-BD-C的余弦值．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
如圖，在棱長為a的正方體ABCD－A
1B
1C
1D
1中，G為△BC
1D的重心，
(1)求證：A
1、G、C三點共線；
(2)求證：A
1C⊥平面BC
1D；
(3)求點C到平面BC
1D的距離．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點.
（1）證明：PB∥平面AEC；
（2）設二面角D-AE-C為60°，AP=1，AD=
，求三棱錐E-ACD的體積.
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
空間直角坐標系中，點M（2，-1，3），N（-1，1，2）則|MN|=______．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
如圖所示，ABCD－A
1B
1C
1D
1是棱長為6的正方體，E，F(xiàn)分別是棱AB，BC上的動點，且AE＝BF.當A
1，E，F(xiàn)，C
1共面時，平面A
1DE與平面C
1DF所成二面角的余弦值為( )
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
已知在長方體ABCD－A
1B
1C
1D
1中，底面是邊長為2的正方形，高為4，則點A
1到截面AB
1D
1的距離是________．
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分別是
的斜邊
上的兩個三等分點，已知
，則
．
，點
在
軸上，且
,則點