Question

已知在長方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，底面是邊長為2的正方形，高為4，則點(diǎn)A₁到截面AB₁D₁的距離是________．

Answer 1

如圖建立空間直角坐標(biāo)系D－xyz，
則A₁(2,0,4)，A(2,0,0)，
B₁(2,2,4)，D₁(0,0,4)，
＝(－2,0,4)，
＝(0,2,4)，
＝(0,0,4)，
設(shè)平面AB₁D₁的法向量為n＝(x，y，z)，
則，即
解得x＝2z且y＝－2z，不妨設(shè)n＝(2，－2,1)，
設(shè)點(diǎn)A₁到平面AB₁D₁的距離為d，
則d＝＝.