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如圖所示，ABCD－A1B1C1D1是棱長為6的正方體，E，F分別是棱AB，BC上的動點，且AE＝BF.當A1，E，F，C1共面時，平面A1DE與平面C1DF所成二面角的余弦值為(  )
A．B．C．D．
B
以D為原點，DA，DC，DD1所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系，易知當E(6,3,0)，F(3,6,0)時，A1，E，F、C1共面，設平面A1DE的法向量為n1＝(a，b，c)，

依題意得
可取n1＝(－1,2,1)，同理可得平面C1DF的一個法向量為n2＝(2，－1,1)，故平面A1DE與平面C1DF所成二面角的余弦值為＝.故選B.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，E為BD的中點，G為PD的中點，△DAB ≌△DCB，EA=EB=AB=1，PA=，連接CE并延長交AD于F.

（1）求證：AD⊥平面CFG；
（2）求平面BCP與平面DCP的夾角的余弦值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知三條直線l1：2x-y+a=0（a＞0）,直線l2:4x-2y-1=0和直線l3:x+y-1=0,且l1與l2的距離是.
(1)求a的值；
(2)能否找到一點P,使得P點同時滿足下列三個條件:
①P是第一象限的點;②P點到l1的距離是P點到l2的距離的;③P點到l1的距離與P點到l3的距離之比是∶.若能,求P點坐標;若不能,說明理由.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知是同一球面上的四點，且每兩點間距離相等，都等于2，則球心到平面的距離是（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設A（2，1，3），B（0，1，0），則點A到點B距離為（　　）
A．13B．12C．
13
D．2
3

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，三棱柱的各棱長均為2，側棱與底面所成的角為，為銳角，且側面⊥底面，給出下列四個結論：

①；
②；
③直線與平面所成的角為；
④.
其中正確的結論是（ ）
A．①③B．②④C．①③④D．①②③④

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在正三棱柱ABC－A1B1C1中，已知AB＝1，D在棱BB1上，且BD＝1，則AD與平面AA1C1C所成的角的正弦值為(　　)
A．B．－C．D．－

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為1，E、F分別是棱BC、DD1上的點，如果B1E⊥平面ABF，則CE與DF的和的值為________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知正方體ABCD－A1B1C1D1中，點E為上底面A1C1的中心，若＝＋x＋y，則x、y的值分別為(　　)
A．x＝1，y＝1B．x＝1，y＝
C．x＝，y＝D．x＝，y＝1

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同步練習冊答案
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