Question

如圖，正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁的棱長為1，E、F分別是棱BC、DD₁上的點，如果B₁E⊥平面ABF，則CE與DF的和的值為________．

Answer 1

1

以D₁A₁、D₁C₁、D₁D分別為x，y，z軸建立空間直角坐標系，設CE＝x，DF＝y，則易知E(x,1,1)，B₁(1,1,0)，∴＝(x－1,0,1)，又F(0,0,1－y)，B(1,1,1)，∴＝(1,1，y)，由于AB⊥B₁E，故若B₁E⊥平面ABF，只需·＝(1,1，y)·(x－1,0,1)＝0⇒x＋y＝1.