Question

學校科技小組在計算機上模擬航天器變軌返回試驗.設計方案如下圖：航天器運行(按順時針方向)的軌跡方程為=1，變軌(即航天器運行軌跡由橢圓變為拋物線)后返回的軌跡是以y軸為對稱軸、M(0,)為頂點的拋物線的實線部分，降落點為D(8,0).觀測點A(4,0)、B(6，0)同時跟蹤航天器.

(1)求航天器變軌后的運行軌跡所在的曲線方程；

(2)試問：當航天器在x軸上方時，觀測點A、B測得離航天器的距離分別為多少時.應向航天器發出變軌指令？

Answer 1

解析：（1）設曲線方程為y=ax²+,由題意可知，

0=a·64+.∴a=.

∴曲線方程為y=x²+.

(2)設變軌點為C（x,y），

聯立得4y²-7y-36=0.

y=4或y=-（不合題意，舍去）.

∴y=4.得x=6或x=-6（不合題意，舍去）.

∴C點的坐標為（6，4），此時｜AC｜=2，｜BC｜=4.

答：當觀測點A、B測得AC、BC距離分別為2，4時，應向航天器發出變軌指令.