Question

曲線

x=cosθ y=sinθ

（θ為參數）上的點到兩坐標軸的距離之和的最大值是

 

．

Answer 1

分析：到兩坐標軸的距離之和 為 cosθ+sinθ=

2

 sin（

π

4

+θ），由于  sin（

π

4

+θ）≤1，可得

2

 sin（

π

4

+θ）≤

2

，從而得到答案．

解答：解：曲線

x=cosθ y=sinθ

（θ為參數）上的點到兩坐標軸的距離之和 為 cosθ+sinθ=

2

 sin（

π

4

+θ），
由于  sin（

π

4

+θ）≤1，∴

2

 sin（

π

4

+θ）≤

2

，
故答案為 

2

．

點評：本題考查兩角和的正弦公式，正弦函數的值域，得到：到兩坐標軸的距離之和 為 cosθ+sinθ=

2

sin（

π

4

+θ），是解題的關鍵．