Question

（考生注意：只能從下列A、B、C三題中選做一題，如果多做，則按第一題評閱記分）
A．（坐標系與參數方程選做題）曲線

x=cosα y=1+sinα

（α為參數）與曲線ρ²-2ρcosθ=0的交點個數為

2

．
B．（不等式選講選做題）設函數f(x)=

|x+1|+|x-2|-a

，若函數f（x）的定義域為R，則實數a的取值范圍是

（-∞，3]

．
C．（幾何證明選講選做題）如圖，從圓O外一點A引圓的切線AD和割線ABC，已知AC=6，圓O的半徑為3，圓心O到AC的距離為

5

，則AD=

2

3

．

Answer 1

分析：A、把參數方程化為普通方程，把極坐標方程化為直角坐標方程，根據兩圓的圓心距大于兩圓的半徑之差小于兩圓的半徑之和，即可得到兩圓是相交的位置關系，從而可得交點的個數；
B、根據函數f(x)=

|x+1|+|x-2|-a

，函數f（x）的定義域為R，可得a≤|x+1|+|x-2|恒成立，從而可求實數a的取值范圍；
C、先求出弦BC的長，再利用切割線定理，即可求得AD的長．

解答：解：A、由題設知：把參數方程消去參數化為普通方程得 x²+（y-1）²=1，圓心坐標為（0，1），半徑為1；
把極坐標方程化為直角方程得 x²+y²-2x=0，即（x-1）²+y²=1，圓心坐標為（1，0），半徑為1；
∵兩圓心距為2，且0=1-1＜

2

＜1+1=2，故兩圓相交，所以有2個公共點．
B、∵函數f(x)=

|x+1|+|x-2|-a

，函數f（x）的定義域為R，
∴|x+1|+|x-2|-a≥0的解集為R
∴a≤|x+1|+|x-2|恒成立
∵|x+1|+|x-2|≤3
∴a≤3
C、過O作OE⊥AC，垂足為E，則E是BC的中點
∵圓O的半徑為3，圓心O到AC的距離為

5

∴EC=2，∴BC=4
∵AC=6，∴AB=2
∵圓的切線為AD和割線為ABC
∴AD²=AB×AC
∴AD=2

3

故答案為：2；（-∞，3]；2

3

點評：本題是選做題，考查坐標系與參數方程，不等式選講，幾何證明選講，熟悉每一塊的知識是解題的關鍵．