Question

（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）曲線(xiàn)

x=cosα y=1+sinα

(α為參數(shù)）與曲線(xiàn)ρ²-2ρcosθ=0的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為

2

．

Answer 1

分析：把參數(shù)方程化為普通方程，把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，再根據(jù)兩圓的圓心距等于

2

，大于兩圓的半徑之差，小于兩圓的半徑之和，故兩圓相交，從而得出結(jié)論．

解答：解：曲線(xiàn)

x=cosα y=1+sinα

(α為參數(shù)）的普通方程為 x²+（y-1）²=1，表示以（0，1）為圓心、半徑等于1的圓．
曲線(xiàn)ρ²-2ρcosθ=0即x²+y²-2x=0，即 （x-1）²+y²=1，表示以（1，0）為圓心、半徑等于1的圓．
兩圓的圓心距等于

2

，大于兩圓的半徑之差，小于兩圓的半徑之和，故兩圓相交，
故兩曲線(xiàn)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2，
故答案為2．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查把參數(shù)方程化為普通方程的方法，把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，兩圓的位置關(guān)系的判斷，屬于基礎(chǔ)題．