Question

將曲線 

x=cosθ y=sinθ

 (θ∈R)，上所有點的橫坐標擴大到原來的2倍，縱坐標縮小到原來的

1

2

倍后，得到的曲線的焦點坐標為

 

．

Answer 1

分析：先將曲線 

x=cosθ y=sinθ

 (θ∈R)，上所有點的橫坐標擴大到原來的2倍，縱坐標縮小到原來的

1

2

倍后，得到的曲線是

x=2cosθ y= 1 2 sinθ

 (θ∈R)再化成普通方程，表示焦點在x軸的橢圓，最后求得其焦點坐標即可．

解答：解：將曲線 

x=cosθ y=sinθ

 (θ∈R)，上所有點的橫坐標擴大到原來的2倍，縱坐標縮小到原來的

1

2

倍后，得到的曲線是：

x=2cosθ y= 1 2 sinθ

 (θ∈R)
其普通方程為：

x 2

4

+

y 2

1 4

=1表示焦點在x軸的橢圓，
其a=2，b=

1

2

，c=

15

2

焦點坐標為（±

15

2

，0），
故答案為：（±

15

2

，0）．

點評：本小題主要考查伸縮變換、橢圓的簡單性質等基礎知識，考查運算求解能力．屬于基礎題．