Question

（本小題滿分12分）某公司今年年初用25萬元引進一種新的設備，投入設備后每年收益為21萬元.同時，公司每年需要付出設備的維修和工人工資等費用，第一年各種費用2萬元，第二年各種費用4萬元，以后每年各種費用都增加2萬元.
（1）引進這種設備后，第幾年后該公司開始獲利；
（2）這種設備使用多少年，該公司的年平均獲利最大？

Answer 1

解：
（1）由題意知，每年的費用是以2為首項，2為公差的等差數列，設純收入與年數n的關系為f(n),則f(n)=21n-[2n+]-25=20n-n²-25……………………3分
由f(n)>0得n²-20n+25<0  解得
又因為n,所以n=2,3,4,……18.即從第2年該公司開始獲利……………………6分
（2）年平均收入為=20-………………………………9分
當且僅當n=5時，年平均收益最大.所以這種設備使用5年，該公司的年平均獲利最大…12分

略