已知拋物線
(
)上一點
到其準線的距離為
.
（Ⅰ）求
與
的值；
（Ⅱ）設拋物線
上動點
的橫坐標為
（
）,過點的直線交于另一點
，交
軸于
點（直線
的斜率記作
）.過點作的垂線交于另一點
.若
恰好是的切線，問
是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由.
（Ⅰ）
，
（Ⅱ）定值
解析試題分析：（Ⅰ）由拋物線方程得其準線方程：
，點到其準線的距離即
，解得，
拋物線方程為：
，將代入拋物線方程，解得.
（Ⅱ）由題意知，過點
的直線斜率不為
，
則
，當
時， 
，則
.
聯立方程
，消去
，得 
，
解得
或
，
，
而
，直線
斜率為
，
，聯立方程
消去，得 
，
解得：
，或，
，
所以，拋物線在點處切線斜率：
，
于是拋物線在點處切線的方程是：
，①
將點的坐標代入①，得 
，
因為，所以
，故
，
整理得
，
即為定值.
考點：拋物線定義方程及直線與拋物線的位置關系
點評：第一問的求解采用拋物線定義：拋物線上的點到焦點的距離等于到準線的距離，較簡單，第二問直線與拋物線相交為背景，常聯立方程組轉化，本題第二問計算量較大，學生在數據處理時可能出問題
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知曲線
，
(1)化
的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線？
(2)若
上的點P對應的參數為
，Q為
上的動點，求PQ的中點M到直線
的距離的最小值
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知平面上動點P（
）及兩個定點A（-2，0），B（2，0），直線PA、PB的斜率分別為
、
且
（I）求動點P所在曲線C的方程。
（II）設直線
與曲線C交于不同的兩點M、N，當OM⊥ON時，求點O到直線
的距離。（O為坐標原點）
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知雙曲線
的離心率為
，右準線方程為
。
（Ⅰ）求雙曲線C的方程；
（Ⅱ）已知直線
與雙曲線C交于不同的兩點A，B，且線段AB的中點在圓
上，求實數m的值。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的離心率為
，短軸的一個端點到右焦點的距離為
，直線
交橢圓于不同的兩點
。
（1）求橢圓的方程；
（2）若坐標原點
到直線
的距離為
，求
面積的最大值。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
已知橢圓
的左右焦點分別為
、
，由4個點
、
、和組成一個高為
，面積為
的等腰梯形．
（1）求橢圓的方程；
（2）過點的直線和橢圓交于
、
兩點，求
面積的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知M (-3，0)﹑N (3，0)，P為坐標平面上的動點，且直線PM與直線PN的斜率之積為常數m (m
，m
0)，點P的軌跡加上M、N兩點構成曲線C.
求曲線C的方程并討論曲線C的形狀；
(2) 若
，曲線C過點Q (2，0) 斜率為
的直線
與曲線C交于不同的兩點A﹑B，AB中點為R，直線OR (O為坐標原點)的斜率為
，求證 
為定值；
(3) 在(2)的條件下，設
，且
，求在y軸上的截距的變化范圍.
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：
上的點向圓C：
引切線，
，該雙曲線又與直線
交于
兩點，且
（
為坐標原點）。