已知平面上動點P（
）及兩個定點A（-2，0），B（2，0），直線PA、PB的斜率分別為
、
且
（I）求動點P所在曲線C的方程。
（II）設直線
與曲線C交于不同的兩點M、N，當OM⊥ON時，求點O到直線
的距離。（O為坐標原點）
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如圖，己知直線l與拋物線
相切于點P（2，1），且與x軸交于點A，定點B（2，0）．
（1）若動點M滿足
，求點M軌跡C的方程：
（2）若過點B的直線
（斜率不為零）與（1）中的軌跡C交于不同的兩點E，F（E在B、F之間），試求△OBE與△OBF面積之比的取值范圍．
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如圖，已知F1、F2分別為橢圓C1：
的上、下焦點，其中F1也是拋物線C2：
的焦點，點A是曲線C1，C2在第二象限的交點，且
（Ⅰ）求橢圓
1的方程；
（Ⅱ）已知P是橢圓C1上的動點，MN是圓C：
的直徑，求
的最大值和最小值.
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在平面直角坐標系中，直線
的參數方程為
(
為參數）.若以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，則曲線C的極坐標方程為
.
(Ⅰ) 求曲線C的直角坐標方程;
(Ⅱ) 求直線被曲線
所截得的弦長.
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如圖，已知橢圓
的中心在原點，其上、下頂點分別為
，點
在直線
上，點
到橢圓的左焦點的距離為
.
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）設
是橢圓上異于的任意一點，點在
軸上的射影為
，
為
的中點，直線
交直線
于點
，
為
的中點，試探究：在橢圓上運動時，直線
與圓:
的位置關系，并證明你的結論.
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極坐標系與直角坐標系
有相同的長度單位，以原點
為極點，以
正半軸為極軸，已知曲線
的極坐標方程為
，曲線
的參數方程是
（
為參數，
，射線
與曲線交于極點外的三點
(Ⅰ)求證：
；
(Ⅱ)當
時，
兩點在曲線上，求
與
的值．
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已知拋物線的頂點在坐標原點，焦點為
，點
是點
關于
軸的對稱點，過點的直線交拋物線于
兩點。
（1）試問在
軸上是否存在不同于點的一點
，使得
與軸所在的直線所成的銳角相等，若存在，求出定點的坐標，若不存在說明理由。
（2）若
的面積為
，求向量
的夾角；
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已知拋物線
(
)上一點
到其準線的距離為
.
（Ⅰ）求
與
的值；
（Ⅱ）設拋物線
上動點
的橫坐標為
（
）,過點的直線交于另一點
，交
軸于
點（直線
的斜率記作
）.過點作的垂線交于另一點
.若
恰好是的切線，問
是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由.
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動圓
過定點
，且與直線
相切，其中
.設圓心的軌跡
的程為
（1）求；
（2）曲線上的一定點
(
0) ，方向向量
的直線
（不過P點）與曲線交與A、B兩點，設直線PA、PB斜率分別為
，
，計算
；
（3）曲線上的兩個定點
、
，分別過點
作傾斜角互補的兩條直線
分別與曲線交于
兩點，求證直線
的斜率為定值；
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(2)
由已知得 
P點的軌跡為一橢圓除去長軸的兩端點
消去
得：
