Question

【題目】對稱軸為坐標軸的橢圓的焦點為，，在上.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)不過原點的直線與橢圓交于，兩點，且直線，，的斜率依次成等比數(shù)列，則當的面積為時，求直線的方程.

Answer 1

【答案】（1）（2）直線的方程為：或

【解析】

（1）設(shè)橢圓的方程為 ，由橢圓的定義求，進而得到橢圓標準方程；（2）設(shè)，.由題意將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，得，，又，，的斜率依次成等比數(shù)列，解得，由，到直線的距離， ，解得，得直線方程

（1）設(shè)橢圓的方程為 ，

由題意可得，又由，得，故，

橢圓的方程為；

（2）設(shè)，.

由題意直線的方程為：，

聯(lián)立得，

，化簡，得①

②，③

直線，，的斜率依次成等比數(shù)列，，

，化簡，得

，，又，，

且由①知.

原點到直線的距離.

，解得（負舍）或

（負舍）.

直線的方程為：或.