【題目】2019年底，北京2022年冬奧組委會啟動志愿者全球招募，僅一個月內報名人數便突破60萬，其中青年學生約有50萬人.現從這50萬青年學生志愿者中，按男女分層抽樣隨機選取20人進行英語水平測試，所得成績(單位:分)統計結果用莖葉圖記錄如下:
(Ⅰ)試估計在這50萬青年學生志愿者中，英語測試成績在80分以上的女生人數;
(Ⅱ)從選出的8名男生中隨機抽取2人，記其中測試成績在70分以上的人數為X，求
的分布列和數學期望;
(Ⅲ)為便于聯絡，現將所有的青年學生志愿者隨機分成若干組(每組人數不少于5000)，并在每組中隨機選取
個人作為聯絡員，要求每組的聯絡員中至少有1人的英語測試成績在70分以上的概率大于90%.根據圖表中數據，以頻率作為概率，給出的最小值.(結論不要求證明)
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖：已知四棱錐P—ABCD的底面ABCD是平行四邊形，PA⊥面ABCD，M是AD的中點，N是PC的中點.
（1）求證：MN∥面PAB；
（2）若平面PMC⊥面PAD，求證：CM⊥AD.
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【題目】已知函數
，
.（
為自然對數的底數）
（1）設
；
①若函數
在
處的切線過點
，求
的值；
②當
時，若函數在
上沒有零點，求
的取值范圍.
（2）設函數
，且
，求證：當
時，
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
為矩形，
，側面
為等邊三角形且垂直于底面，
是
的中點.
（1）在棱
上取一點
使直線
∥平面
并證明；
（2）在（1）的條件下，當棱
上存在一點
，使得直線
與底面所成角為
時，求二面角
的余弦值.
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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
已知曲線
在平面直角坐標系
下的參數方程為
（
為參數），以坐標原點
為極點，以
軸正半軸為極軸，建立極坐標系．
（1）求曲線
的普通方程及極坐標方程；
（2）直線
的極坐標方程是
，射線
： 
與曲線
交于點
與直線
交于點
，求線段
的長．
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【題目】在直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
，（
為參數），將曲線經過伸縮變換
后得到曲線
，在以原點為極點，
軸正半軸為極軸的極坐標系中，直線
的極坐標方程為
.
（1）說明曲線是哪一種曲線，并將曲線的方程化為極坐標方程；
（2）已知點
是曲線上的任意一點，求點到直線的距離的最小值.
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【題目】在邊長為2的等邊三角形
中，點
分別是邊
上的點，滿足
且
，（
），將
沿直線
折到
的位置.在翻折過程中，下列結論不成立的是（ ）
A.在邊
上存在點
，使得在翻折過程中，滿足
平面
B.存在
，使得在翻折過程中的某個位置，滿足平面
平面
C.若
，當二面角
為直二面角時，
D.在翻折過程中，四棱錐
體積的最大值記為
，的最大值為
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率
，且橢圓過點
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）設直線
與交于
、
兩點，點
在橢圓上，
是坐標原點，若
，判定四邊形
的面積是否為定值？若為定值，求出該定值；如果不是，請說明理由.
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