Question

【題目】棉花的纖維長度是評價棉花質量的重要指標，某農科所的專家在土壤環境不同的甲、乙兩塊實驗地分別種植某品種的棉花，為了評價該品種的棉花質量，在棉花成熟后，分別從甲、乙兩地的棉花中各隨機抽取20根棉花纖維進行統計，結果如下表：（記纖維長度不低于300的為“長纖維”，其余為“短纖維”）

纖維長度
甲地（根數）	3	4	4	5	4
乙地（根數）	1	1	2	10	6

（1）由以上統計數據，填寫下面列聯表，并判斷能否在犯錯誤概率不超過0.025的前提下認為“纖維長度與土壤環境有關系”.

	甲地	乙地	總計
長纖維
短纖維
總計

附：（1）；

（2）臨界值表；

	0．10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（2）現從上述40根纖維中，按纖維長度是否為“長纖維”還是“短纖維”采用分層抽樣的方法抽取8根進行檢測，在這8根纖維中，記乙地“短纖維”的根數為，求的分布列及數學期望.

Answer 1

【答案】（1）在犯錯誤概率不超過的前提下認為“纖維長度與土壤環境有關系”．（2）見解析

【解析】試題分析：（1）可以根據所給表格填出列聯表，利用列聯表求出，結合所給數據，應用獨立性檢驗知識可作出判斷；（2）寫出的所有可能取值，并求出對應的概率，可列出分布列并進一步求出的數學期望．試題解析：（Ⅰ）根據已知數據得到如下列聯表：

	甲地	乙地	總計
長纖維	9	16	25
短纖維	11	4	15
總計	20	20	40

根據列聯表中的數據，可得

所以，在犯錯誤概率不超過的前提下認為“纖維長度與土壤環境有關系”．

（Ⅱ）由表可知在8根中乙地“短纖維”的根數為，

的可能取值為：0,1,2,3，

， ，

， ．

∴ 的分布列為：

	0	1	2	3

∴ ．